نسبت های فیبوناچی

فیبوناچی و نسبت طلایی

یک نسبت ویژه وجود دارد که می‌توان از آن برای توصیف تمام نسبت‌های موجود ازجمله کوچک‌ترین ساختارهای بلوکی طبیعت مانند اتم تا پیشرفته‌ترین الگوها در جهان مانند اجسام آسمانی با وسعت غیرقابل تجسم، بهره برد. طبیعت برای حفظ تعادل خود به این نسبت وابسته است، اما به نظر می‌رسد که بازارهای مالی هم با این نسبت ارتباط دارند و از آن استفاده می کنند. در ادامه این مقاله به برخی از ابزارهای تحلیل تکنیکال که برای بهره بردن از این نسبت توسعه داده‌شده‌اند، نگاهی می‌اندازیم.

ریاضیات

ریاضیدانان، دانشمندان و طبیعت شناسان این نسبت را قرن‌هاست که شناخته‌اند. این نسبت در ریاضیات به‌عنوان دنباله فیبوناچی (Fibonacci sequence) شناخته‌شده است، که بر اساس نام بنیان‌گذار اولیه ایتالیایی آن یعنی لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) نام‌گذاری شده است. که فرض می شود تولد وی در حدود ۱۱۷۵ A.D. و مرگ وی حدود ۱۲۵۰ A.D. است). هر مقدار در این دنباله مجموع دو عدد پیشین (۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳ و …) است.

خلاصه های کلیدی

نسبت طلایی (Golden Ratio) نسبت همه چیز از اتم ها گرفته تا ستاره های عظیم آسمان را توصیف می کند.

این نسبت ویژه از چیزی به نام دنباله فیبوناچی (Fibonacci sequence) نسبت های فیبوناچی الهام گرفته شده است که بر اساس نام بنیان‌گذار اولیه ایتالیایی آن یعنی لئوناردو فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) نام‌گذاری شده است.

طبیعت از این نسبت برای حفظ تعادل استفاده می کند ، و به نظر می رسد بازارهای مالی نیز از همین روش استفاده می کنند.

دنباله فیبوناچی با استفاده از چهار تکنیک اصلی می تواند برای تأمین مالی استفاده شود: ریتریسمنت یا اصلاح (retracement) ، کمان ها (arc) ، بادبزن ها یا فن ها (fans) نسبت های فیبوناچی و مناطق زمانی (time zones).

اما این دنباله تنها چیزی نیست که دارای اهمیت است ، در عوض، خارج‌ قسمت متوالی این نسبت است که یک نسبت شگفت‌انگیز خلق می کند، این نسبت تقریباً ۱٫۶۱۸ و یا معکوس آن ۰٫۶۱۸ است. این نسبت با نام‌های بسیاری شناخته‌شده است؛ نسبت طلایی (golden ratio) ، میانگین طلایی (golden mean) ، پی اچ آی (PHI) و نسبت الهی و غیره. حال چرا این عدد بسیار مهم است، خب، تقریباً همه‌چیز در جهان دارای خواص ابعادی است که به نسبت ۱٫۶۱۸ بسیار نزدیک است و به نظر می‌رسد که این نسبت یک تابع اساسی در ساختار بلوک‌های طبیعت است.

اثباتش کن

باور موضوع فیبوناچی در طبیعت برایتان دشوار است؟ زنبورعسل را در نظر بگیرید. اگر در یک کندو زنبورعسل، تعداد زنبورهای زن را بر تعداد زنبورهای مرد تقسیم کنید به عدد ۱٫۶۱۸ می‌رسید. دانه‌های آفتابگردان به‌صورت مارپیچ مخروطی شکل‌گرفته‌اند، هر قُطر در هر چرخش به نسبت ۱٫۶۱۸ ادامه پیداکرده است. این نسبت را به همین ترتیب می‌توان در سایر روابط و اجزای طبیعت مشاهده کرد.

آیا پذیرش دو مثال فوق برایتان دشوار است؟ به دنبال مواردی با اندازه‌گیری آسان‌تر هستید؟ از سرشانه خود تا نوک انگشتانتان را اندازه بگیرید و مقدار به‌دست‌آمده را بر فاصله آرنج تا نوک انگشتانتان تقسیم کنید. یا سعی کنید قد خود را اندازه بگیرید، سپس مقدار قد خود را بر مقدار فاصله پایین شکم نسبت های فیبوناچی تا انگشتان پایتان تقسیم کنید. آیا نتایج یکسان است؟ نتایج جایی نزدیک به ۱٫۶۱۸ است؟ نسبت طلایی در طبیعت اجتناب‌ناپذیر است.

اما همه ی این‌ها بدین معنی نیست که این نسبت در امور مالی هم به‌راحتی کار می‌کند؟ یعنی کار نمی‌کند؟! درواقع باید بدانید که ساختار بازارهای مالی، همان پایه ریاضی موجود در طبیعت را دنبال می‌کند. در ادامه برخی از روش‌هایی که در آن می‌توان از نسبت طلایی درامور مالی بهره برد را بررسی می‌کنیم همچنین برخی از نمودارها را برای اثبات موضوع نشان می دهیم.

مطالعات فیبوناچی و امور مالی

هنگامی ‌که از فیبوناچی در تحلیل تکنیکال استفاده می‌شود، نسبت طلایی به سه درصد؛ ۳۸٫۲، ۵۰ و ۶۱٫۸ ترجمه می‌شود. بااین‌حال می‌توان از درصدهای بیشتری مانند؛ ۲۳٫۶، ۱۶۱٫۸، ۴۲۳ و به همین ترتیب در صورت نیاز بهره برد. چهار رویکرد اصلی برای اجرای فیبوناچی در بازارهای مالی وجود دارد؛ ریتریسمنت یا اصلاح (retracements) ، آرک یا کمان (arcs) بادبزن یا فن ها (Fans) و مناطق زمانی (time zones) .

۱-فیبوناچی ریتریسمنت یا اصلاح فیبوناچی (Fibonacci Retracements)

فیبوناچی ریتریسمنت از خطوط افقی برای شناسایی مناطق حمایت و مقاومت تشکیل‌شده است. این مقدار با مشخص کردن بالاترین و پایین‌ ترین مقدار یک محدوده چارت قیمتی رسم می‌شود. سپس چند خط رسم می‌شوند؛ اولین خط ۱۰۰% در بالای تمام خطوط، خط دوم ۶۱٫۸%، سوم ۵۰ درصد، چهارم ۳۸٫۲% و خط پنجم ۰ در پایین تمام خطوط است. پس از تغییرات قابل‌توجه قیمت به بالا و پایین، خطوط حمایت و مقاومت جدید اغلب بین این خطوط (ترازهای فیبوناچی) قرار می‌گیرند.

۲٫ کمان نسبت های فیبوناچی های فیبوناچی (Fibonacci Arcs)

مشخص کردن پیوت های ماژور بالا و پایین قیمت اولین قدم برای رسم این ابزار فیبوناچی است. سپس با حرکات شبیه به قطب ‌نما، سه خط منحنی ۳۸٫۲%، ۵۰، و ۶۱٫۸% از نقطه مورد نظر رسم می‌شوند. این خطوط، دامنه‌های حمایت و مقاومت را پیش‌بینی می‌کنند.

۳٫ فن های فیبوناچی (Fibonacci Fans)

فن های فیبوناچی از خطوط مورب تشکیل‌شده اند. بعدازاینکه قله و دره چارت قیمت موردنظر مشخص شدند، یک خط عمودی نامرئی بین این دونقطه رسم می‌شود. سپس این خط به ۳۸٫۲%، ۵۰% و ۶۱٫۸% تقسیم می‌شود و هریک از این درصدها از نقطه سمت چپ در کنار یکدیگر رسم می‌شوند. این خطوط نیز مناطق حمایت و مقاومت را نشان می‌دهند.

۴٫ مناطق زمانی فیبوناچی (Fibonacci Time Zones)

بر خلاف سایر روش های فیبوناچی ، مناطق زمانی یک سری خطوط عمودی هستند. این ابزار چارت قیمت را به مناطق زمانی مختلف به‌ وسیله ی نسبت های فیبوناچی خطوط عمودی تقسیم می‌کند ، به ‌طوری ‌که خطوط با دنباله اعداد فیبوناچی برابر هستند. انتظار می‌رود در این مناطق شاهد تغییرات عمده قیمت باشیم.

مهم : نسبت طلایی را می توان برای همه چیز از طبیعت گرفته تا آناتومی انسان تا تأمین مالی استفاده کرد.

جمع‌بندی

مطالعات فیبوناچی برای نقاط ورود و خروج موقعیت‌های معاملاتی سهام در نظر گرفته نشده‌اند ، بااین‌حال می‌توان از آنها برای شناسایی مناطق تغییر روند و دامنه‌های حمایتی و مقاومتی بهره برد. بسیاری از معامله‌گران برای رسیدن به پیش‌بینی دقیق‌تر، این ابزارها را در کنار سایر روش‌های تکنیکال به کار می‌برند. به‌عنوان‌مثال یک معامله‌گر ممکن است نقاط متقاطع را درترکیبی از فیبوناچی آرکز و مقاومت مشاهده کند.

مطالعات فیبوناچی در بسیاری دیگر موارد اشکال آنالیز فنی نیز استفاده می شوند. به عنوان مثال ، همچنین می‌توان از ابزارهای فیبوناچی در کنار امواج الیوت (Elliott Waves) بهره برد و برای پیش بینی میزان ریتریسمنت پس از امواج مختلف از آن استفاده کرد. امیدواریم ، شما بتوانید موارد مناسب مورد استفاده خود را برای مطالعات فیبوناچی پیدا کنید و آن را به مجموعه ابزارهای سرمایه گذاری خود اضافه کنید.

نسبت های اصلاحی فیبوناچی

نسبت‌های فیبوناچی مختلفی وجود دارند. همه نسبت‌های فیبوناچی به یک اندازه مهم نیستند. برخی از نسبت‌ها اصلی هستند. یعنی از سایر اعداد به دست نیامده‌اند. اما نسبت‌هایی هم هستند که از سایر نسبت‌های اصلی مشتق شده‌اند. در این بخش می‌خواهیم با نسبت‌های اصلاحی فیبوناچی و نحوه رسم آن‌ها در موج‌های قیمتی آشنا شویم.

نسبت اصلاحی اصلی: ۰٫۶۱۸

این نسبت مستقیماً از سری فیبوناچی استخراج شده است. اصلاح اصلی ۰٫۶۱۸ یکی از نسبت‌های اصلی در اکثر الگوهای هارمونیک است. در ادامه، اصلاح‌های اصلی صعودی و نزولی ۰٫۶۱۸ درصدی را بررسی می‌کنیم. در مثال‌های زیر موج اصلی بازار پاره‌خط A تا B است و اصلاح بازار هم پاره‌خط B به C است.

اصلاح ۰٫۶۱۸ درصدی موج صعودی

این یکی از شناخته شده ترین نسبت‌های فیبوناچی است. هر چند که گاه و البته به اشتباه اصلاح دو سوم هم خوانده می‌شود، اصلاح صعودی ۰٫۶۱۸ درصدی حمایت اصلی است و معمولاً در اکثر روندهای قیمتی مشاهده می‌شود. علاوه بر این اصلاح بلندمدت ۰٫۶۱۸ می‌تواند نشانگر حمایت بلندمدت بازار هم باشد.

آموزش الگوهای هارمونیک: اصلاح ۰٫۶۱۸ فیبوناچی برای موج AB

اصلاح ۰٫۶۱۸ درصدی موج نزولی

این اصلاح معمولاً در بازارهای روند دار نزولی به‌دفعات مشاهده می‌شود. علاوه بر این اصلاح نزولی بلندمدت ۰٫۶۱۸ به عنوان سطح کلیدی و مقاومتی بلندمدت هم شناخته می‌شود.

آموزش الگوهای هارمونیک: اصلاح ۰٫۶۱۸ فیبوناچی برای موج AB

اصلاح به اندازه نسبت‌های اصلی مشتق شده ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶

اصلاح فیبوناچی ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶ برای موج صعودی

اصلاح‌های صعودی ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶ به‌طور مستقیم از نسبت ۰٫۶۱۸ مشتق شده‌اند. ۰٫۷۸۶ ریشه دوم ۰٫۶۱۸ است. ۰٫۸۸۶ هم ریشه چهارم نسبت ۰٫۶۱۸ است.

آموزش الگوهای هارمونیک: اصلاح ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶ فیبوناچی برای موج AB

از میان اصلاح‌های ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶، نسبت ۰٫۸۸۶ اهمیت بیشتری دارد. اصلاح صعودی ۰٫۸۸۶ معمولاً بهترین محل برای معامله خرید از حمایت بازار است. هر چند که نسبت ۰٫۷۸۶ به‌طور مستقیم از ۰٫۶۱۸ مشتق شده، اما ۰٫۸۸۶ نسبت مهم‌تری در الگوهای هارمونیک (Harmonic) است.

اصلاح فیبوناچی ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶ برای موج نزولی

اصلاح نزولی این دو نسبت در اکثر الگوهای اصلاحی مشاهده می‌شوند. در اینجا هم نسبت ۰٫۸۸۶ در مقایسه با ۰٫۷۸۶ نقش مهم‌تری در الگوهای هارمونیک نسبت های فیبوناچی ایفا می‌کند.

آموزش الگوهای هارمونیک: اصلاح ۰٫۷۸۶ و ۰٫۸۸۶ فیبوناچی برای موج AB

هر چند این دو نسبت از لحاظ درصدی به یکدیگر نزدیک هستند، اما کاربردشان در الگوهای هارمونیک متفاوت است، به‌گونه‌ای که می‌توانند الگوهای بسیار متفاوتی را نشان دهند. در واقع تفاوت میان ۷۸٫۶ درصد و ۸۸٫۶ درصد برابر نسبت های فیبوناچی ده درصد است. به عنوان مثال، اصلاح ۸۸٫۶ درصدی تفاوت میان الگوی BAT با Gartley است.

نسبت‌های اصلاحی درجه دوم فیبوناچی: ۰٫۳۸۲، ۰٫۵۰ و ۰٫۷۰۷

نسبت‌های اصلاحی درجه دوم به‌طور غیر مستقیم از توالی فیبوناچی و نسبت ۰٫۶۱۸ مشتق شده‌اند. این اعداد بیشتر نقش مکمل را در اکثر الگوهای هارمونیک (Harmonic) ایفا می‌کنند. به همین دلیل معامله‌گران هیچ‌گاه از این اعدا به‌طور مستقیم وارد معامله نمی‌شوند. با این حال این نسبت‌ها در تعیین ساختارهای قیمتی مشابه کاربرد دارند. برای مثال، ۰٫۳۸۲ و ۰٫۵۰ به عنوان نقطه B در الگوهای Bat و Crab کاربرد دارند. هر چند که ۰٫۷۰۷ کمتر در ساختارهای هارمونیک استفاده می‌شود، اما همچنان در محاسبات نسبت‌های مکمل فیبوناچی کاربرد دارد. این نسبت معمولاً در ساختارهای قیمتی پنج نقطه‌ای اصلاح میانی محسوب می‌شود. همچنین نسبت ۰٫۵۰ بیشتر از اصلاح ۰٫۳۸۲ در بازار مشاهده می‌شود، این اعداد در تائید ساختارهای قیمتی هارمونیک بسیار اهمیت دارند.

نسبت‌های اصلاحی ۰٫۳۸۲، ۰٫۵۰ و ۰٫۷۰۷ موج نزولی

آموزش الگوهای هارمونیک: اصلاح ۰٫۳۸۲ و ۰٫۵۰ و ۰٫۷۰۷ فیبوناچی برای موج AB

نسبت‌های اصلاحی ۰٫۳۸۲، ۰٫۵۰ و ۰٫۷۰۷ موج نزولی

این نسبت‌های اصلاحی درجه دو در تعیین الگوهای قیمتی خاص کاربرد بسیار زیادی دارند. علاوه بر این اصلاح ۰٫۳۸۲ در تعیین حد سود الگوهای بازگشتی بسیار اهمیت دارد.

نسبت های فیبوناچی

در دنباله فیبوناچی ، هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند

عجایب اعداد فیبوناچی

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد.

سری فیبوناچی

اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

اولین اعداد سری فیبوناچی عبارت‌اند از:
۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱
"عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است. وی نخستین ریاضیدان بزرگ اروپا در قرن سیزدهم است که بیشتر فعالیت هایش از آثار ریاضیدان‌های مسلمان به خصوص خوارزمی، کرجی و ابوکامل تأثیر پذیرفته است.در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراتور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد:

«فرض کنیم خرگوش‌هایی وجود دارند که هر جفت (یک نر و یک ماده) از آنها که به سن ۱ ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگی‌شان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می‌کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می‌کنند حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی‌میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده‌اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت.»

حال اگر تعداد خرگوش ها را در ماههاي اول و دوم و . حساب كنيم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.
۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…
فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده است.

در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است

اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف نسبت های فیبوناچی اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.

اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

نسبت طلایی (1.618) در ساختار آفتابگردان نیز بکار رفته است

دانه های آفتابگردان به شکل مارپیچ هایی روبروی هم رشد می کنند. طبق تحقیقات انجام شده نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 1.618 است. حتی در ساختار شکل گوش ما هم از این اعداد تبعیت شده است.

نسبت طلایی (1.618) در آناتومی بدن انسان نیز بکار رفته است. اگر قد خود را بر فاصله عمودی ناف تا نوک انگشتان خود تقسیم کنید، تقریبا عدد 1.618 را بدست می‌آورید. با تقسیم طول بازوی خود از نوک انگشت بزرگ تا بالای شانه، بر فاصله نوک انگشت بزرگ تا آرنج خود نیز به این نسبت می‌رسید. از آنجایی که این نسبت در بسیاری از اندازه‌های بدن انسان وجود دارد، از آن به نام نسبت الهی نیز یاد می‌شود.

علاوه بر طبیعت، از زمان باستان بسیاری از هنرمندان و معماران نیز از رابطه‌های ریاضی و هندسی در آثار خود استفاده می‌کردند. برای مثال می‌توان به آثار تاریخی باقی مانده از دوران مصر باستان، یونان و رم اشاره کرد. مثلا معبد معروف پارتنون بهترین مثال از کاربرد نسبت طلایی (1.618) است. نسبت عرض به طول پنجره‌های مستطیل شکل معبد همگی برابر نسبت طلایی است. در اهرام مصر نیز این نسبت بخوبی رعایت شده است. طول هر ضلع قاعده هرکدام از اهرام به ارتفاع آن، معادل نسبت طلایی می‌باشد.