فیبوناچی و نسبت طلایی
عددی که طلایی شد!!
در دنیای ریاضیات دانشمندان برای برخی از اعداد براساس کاربرد و تنوع حضور آن اعداد در علوم مختلف نام‌های مختلفی برگزیده‌اند. یکی از زیباترین و جالب‌ترینِ این نامگذاری‌ها عدد طلایی یا نسبت طلایی است!!
عدد طلایی در واقع یک عدد گنگ است و مقدار آن برابر است با
اما چرا آن فیبوناچی و نسبت طلایی را طلایی نامیدند؟!! مقدار تقریبی عدد طلایی برابر است با 1.618 و جالب است بدانید که:فیبوناچی و نسبت طلایی
- لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری نمود و ثابت کرد که این نسبت برابر با عدد طلایی است.
- در سنجش تناسب اندام نسبت فاصله انگشتان پا تا ناف به فاصله ناف تا بالای سر یک عدد نزدیک به عدد طلایی است که هر چه نزدیکتر باشد، تناسب اندام بیشتر است.
- در یک چهره‌ی زیبا و ایده‌آل، نسبت فاصله‌ی چشم‌ها تا لب به فاصله‌ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم‌ها و بینی به عرض لب، معادل عدد طلایی است .
- یکی از دیگر ویژگی‌های جالب عدد طلایی این است که اگر فاصله شهر مکه تا قطب شمال را بر فاصله این شهر تا قطب جنوب تقسیم کنیم، عددی بسیار نزدیک به عدد طلایی به دست می‌آید. بنابراین می‌توان گفت شهر مکه در نقطه طلایی زمین واقع شده‌است.فیبوناچی و نسبت طلایی
- ا ز مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.
کِپلِر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت طلایی فیبوناچی و نسبت طلایی داشت بگونه‌ای که در یکی از کتاب‌های خود این‌گونه نوشت:
«هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می‌باشد که یکی از آن‌ها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می‌باشد. اولین گنج را می‌توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد».
عدد طلایی را با حرف یونانی φ نمایش می‌دهند. فی ، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است.
مصریان، سال‌ها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند.
در معماری باستان و معاصر فیبوناچی و نسبت طلایی ایران نیز نشانه‌هایی از عدد طلایی دیده می‌شود. از آن جمله می‌توان به برج آزادی تهران، قلعه دالاهو در کرمانشاه، بنای بیستون کرمانشاه، مقبره ابن سینا در همدان، میدان فیبوناچی و نسبت طلایی نقش جهان و مسجد لطف‌الله فیبوناچی و نسبت طلایی در اصفهان و پل ورسک در مازندران اشاره کرد.
تعبیر هندسی عدد طلایی:
تعبیر هندسی عدد طلایی به این صورت است که اگر روی یک پاره‌خط دو قسمت نابرابر ایجاد می‌کنیم. نسبت کل پاره‌خط به بخش بزرگتر برابر است با نسبت بخش بزرگتر به کوچکتر و این همان عدد طلایی یا نسبت طلایی است.
مستطیل طلایی
مستطیلی است به مساحت واحد که طول آن یک واحد از عرضش بیشتر است. یعنی اگر طول مستطیل را a بنامیم، رابطه زیر بدست می‌آید.
پس می‌توان گفت عدد طلایی عدد مثبتی است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، مربعش بدست می‌آید.
عدد طلایی در دنباله فیبوناچی:
در دنباله فیبوناچی ( برای آشنایی بیشتر با دنباله فیبوناچی به این مقاله مراجعه کنید.) اگر از عدد 2 به بعد، هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم فیبوناچی و نسبت طلایی کنید، مقداری نزدیک به 1.618 بدست می‌آورید که هر چه در دنباله پیش بروید، این عدد به عدد طلایی نزدیکتر خواهد بود.
